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intuition on characteristics (PDE to ODE)

TLDR version

a PDE of order $1$ for $u:ℝ^n→ℝ$ can be interpreted as a function $F(x,u(x),∇u(x))=0$

$F(x,u(x),∇u(x))=0$ can also be seen as a hypersurface on the space of $(x,u,∇u)≈ℝ^{2n+1}$ called 1-jet space.

Then a solution is a part of that surface so that $(x,u(x),∇u(x))$ are really a function and not a bunch of non sensical coordinates If $∇u(x_1,x_2,x_3,x_4)=[-1,1,0,0]$ then $u(x_1,x_2,x_3,x_4)$ has to locally :
⋅ decrease along $x_1$ with slope $-1$,
⋅ increase along $x_2$ with slope $+1$,
⋅ stay still along $x_3$ and $x_4$.
Otherwise the selection of points on the surface is not drawing a function.
Technically, this means $(x,u(x),∇u(x))$ must respect the chain rule

It happens that using this approach, we can transform a PDE to an ODE (a PDE with only one variable).

This is cool because those ODE can be seen as "a particle within the PDE", or "the propagation of information".

full post here

Here is a cool illustration from the full post, hopefully it will make sense after you read it.

22 juin 2021 14 juin 2021 15:48:42 9 juin 2021

retrograd chess by accident

James Franklin Campbell (blanc) et Alan Ehrlich (noir) jouaient une partie d'échecs postales.

En même temps d'avoir avancé son pion en G6, noir annonce que quelque soit le coup de blanc, il mettra son fou en G7.

Quel coup blanc va-t-il jouer ?

15:25:50 31 mai 2021

retrograde chess

Vendredi dernier j'ai essayé un retrograde chess sur la proposition de Cyrille. En voici quelques uns.

T. R. Dawson, The Chess Amateur, 1927 : Il faut arriver à ceci sachant que blanc a joué le dernier coup

Smullyan : en exactement 4 coups pour chaque joueurs, comment arrive-t-on dans cette configuration ?

Smullyan : Le roi blanc a été retiré du plateau. Où était il ? Quels ont été les deux derniers coups ?

27 mai 2021

Elevator IA battle

Un immeuble 2D vu de côté est occupé par des visiteurs. Il y a un ascenseur par extrémité du bâtiment, donc ascenseurs.

Le visiteurs sont un peu bizarre. Ils ont chacun une séquence (cyclique) d'étages à parcourir. Un visiteur à gauche prendra l'ascenseur à gauche pour aller à l'étage suivant de sa liste. Une fois arrivé il traversera l'étage pour reprendre l'ascenseur de l'autre côté (à droite ici) pour aller visiter l'étage suivant de la liste et ainsi de suite.

Mais le building n'est pas stable. Tant qu'il y a autant de visiteur d'un côté que de l'autre, tout va bien, mais en cas de déséquilibre, passé un ratio critique, le côté plus lourd s'effondre.

Le but est évidemment d'envoyer le maximum de visiteur de l'autre côté, plus vite qu'on en reçoit.

configuration initiale

La configuration initiale est complètement symétrique :
- les ascenseurs sont au même étage (disons étage 0)
- chaque visiteur droite a un clone à gauche qui a exactement la même liste cyclique d'étages à parcourir.

détail des règles

- Pas d'aléatoire dans le comportement des visiteurs. Seule la liste à parcourir est générée au début, puis reste figée.
- On ne peut pas identifier les visiteurs.
- La liste par visiteur est privée, seul l'étage souhaité pour le trajet courant est visible.
- Un ascenseur ne sait rien de ce qui se passe de l'autre côté.
- 8 places par ascenseur. En cas de manque de place, les visiteurs entrent dans l'ordre d'attente.

Le comportement des visiteurs :
- la liste des étages à visiter est de longueur 3
- un visiteur dans un ascenseur ne descendra que lorsque l'ascenseur s'arrête à son étage
- dès que l'ascenseur arrive, le visiteur monte, indépendamment de l'intention de l'ascenseur.
- un visiteur en attente annonce directement l'étage qu'il veut visiter à l'ascenseur (le panel de boutons est le même que dans l'ascenseur, avec tous les étages sélectionnables.)

Modèle de temps :
- monter/descendre un étage : 1 tick
- ouvrir les portes, faire entrer et sortir les visiteurs, puis fermer les portes : 1 tick
- les visiteurs prennent 2 ticks pour traverser l'immeuble. Au tick 1 ils passent de la sortie de l'ascenseur, au milieu de l'immeuble. Au tick 2 ils arrivent de l'autre côté. Ils pourront monter dans l'ascenseur au tick suivant.
- dans un premier temps, les ticks sont considérés gigantesques, de telle sorte que l'IA peut passer beaucoup de temps à choisir un étage sans conséquence.

L'écroulement a lieu si un côté a plus de $90\%$ des visiteurs (alternativement $\max(50,100-λ⋅t)\%$ des visiteurs, où $λ$ contrôle la pression du temps)

23:18:57 25 mai 2021

Tom Lehrer - Poisoning Pigeons In The Park

22h09 10 mai 2021

poussin tycoon 2017

Poussin tycoon 2017 est une plateforme vidéo ludique de réalité parallèle. Contrairement à la réalité virtuelle, la réalité parallèle utilise un environement physique comme support de jeu, ce qui assure un rendu réaliste : aberation chromatique, indirect illumination, fluides, self colliding fur, précision à l'échelle moléculaire, support up to 480p.

Poussin tycoon 2017 est "PG - absolutely non vegan rated"

Le concept est le suivant. Un poussin chou est rangé dans une cage. Une caméra pointe dans la cage et stream l'image vers le joueur. Le joueur a une liste d'actions possibles :
- donner une goutter de truc à boire
- donner une miette de truc à manger
- nettoyer la cage
- reset le poussin (ie jeter le poussin et en mettre un neuf)

Ces actions sont payantes : les utilisateurs doivent regarder de la pub pour assurer la survie de l'animal.

Le concept vous intéresse ? Contactez les développeurs ici pour qu'il puissent réaliser "human baby tycoon 2018"

2017

Je vous recommande de mettre ceci dans votre /etc/motd

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font made with this website (cyberlarge)
ascii art by this dude

xx/xx/20xx

Space Dandy

16h30 22 janvier 2015

eyescan !

Je me suis fait scanner mon oeil, j'ai demandé les données. Maintenant j'ai ça.

J'ai utilisé ce truc pour générer la normal map à partir de la depthmap, par feignéantise.

21:39:05 27 decembre 2014

VT220

Le 27 octobre 2014, des mecs ont ramené cette machine à la gnu. Ils avaient envoyé un mail avec.

15 decembre 2014

Fondue de l'extrême !

Über fondue la plus über de tout Lausanne avec l'invité numéro 14 en tissus et en plastique pour éviter d'être 13 !

12 decembre 2014

ULTIMATE COURGE

Jonathan s'est ramené avec une méga courge de chez lui ! On a fait la soupe v2 avec des patates, des carottes, un peu de sel, du poivre, un morceau de gruyere, et on a fait un méga gros pain avec... clairement pas assez de sel. Mais on avait la soupe alors ça allait !

La courge était énorme, il nous restait pas mal de soupe alors on a fait un deuxième service le lendemain à la GNU. J'ai fait chauffer la soupe dans le bâtiment des mthématiciens avec Axel A., je me suis brûlé et un professeur a commenté comme quoi la soupe était chouette puis il est parti. On a fait profiter Florian V., Axel A., moi et Guillaume M. du deuxième service avec du gruyere et du fromage M-budget : on a découvert qu'il ne faut pas acheter ce deuxième fromage.

23 novembre 2014

rubik's color

Je voulais avoir toutes les couleurs en même temps sur chaque faces du rubik's cube sans qu'aucune couleur adjacente soit la même.

De gauche à droite :
- 6 couleurs par face, aucune couleur adjacente identique.
- 4 couleurs par face, aucune couleur adjacente identique.
- 1 couleur par face, parfum chocolat.

29 octobre 2014

turbines epfl

Avec Pierre C., nous avons accordé la turbine en exposition à l'epfl ! Il est maintenant possible de jouer de la turbine, un instrument qui a une tessiture qui s'étant sur une octave...

29 octobre 2014

the taste of tea

26 octobre 2014

夢想花 (円広志)

20 octobre 2014

power house

la full version, mais seules ces quelques mesures sont vraiment bien à mon goût.

22:38 20 octobre 2014

berret baguette.

19 octobre 2014

Experimental sushis !

Sushis expérimentaux avec du saumon, crevettes, concombre, œuf, avocat, kakis, poivron, cervelas, jambon cru, bacon, etc... Suivi d'un flan vanille ! J'ai raté le riz.

17 octobre 2014

Courge !

Florian s'est ramené à la maison avec une courge qu'il a gagné à une lotterie en échangeant un billet perdant contre un billet gagnant. On a fait une soupe avec la courge, des patates et des carottes, un peu de sel, poivre, gruyere, sauce soja et tabasco, puis on a tout reversé dans la courge creusée juste pour la forme.

15 octobre 2014

Heart Pizza !

9 octobre 2014

Nuit des musées...

J'ai fait la nuit des musées à Lausanne, j'ai pu voir au musée bolo le blue gene en marche ! Ils ont fait tourner un hello world dessus. Il y avait aussi plein de vieux macs, diverses implémentations de pong, et des démos de commodore64/atari/etc sur de gros vieux écrans cathodiques - certains en noir et blanc.

Puis j'ai visité une expo nommée "chaud latin" sur la sexualité des romains.

Et finalement je suis allé à la Riponne voir une expo de BDs, une expo d'archéo sur les anciennes monnaies et une expo sur des tableaux Russes.

27 septembre 2014

Marché de Morges !

Aujourd'hui j'ai exploré le marché de morges, et j'ai essayé ça : Old Jamaica. Grosso modo, ça a le même goût que le Ginger Ale, mais en cent fois plus fort.

27 septembre 2014

Bonjour les gens !

Ceci est le tout premier article que je poste sur mon site enfin accessible en ligne ! Je suis entrain d'apprendre HTML, CSS et JavaScript pour vous faire un site pas trop moche !

15:04 22 septembre 2014